Question

在全球金融風暴的背景下，某政府機構調查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請將頻率當作概率解答以下問題．
（I）為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調查的10000人中抽出100人作電話詢訪，則在（2000，3500）（元）月工資收入段應抽出多少人？
（II）為刺激消費，政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發放購物消費券，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領取5000元的消費券，月工資在（2000，3500）元間的每人可領取2000元的消費券，月工資多于3500元的每人可領取1000元的消費券．用隨機變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領取的消費券金額，求ξ的分布列與期望值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據頻率直方圖的意義，先求出在（2000，3500）（元）月收入段的頻率，再計算可得在（2000，3500）元的月收入段應抽出的人數．
（II）由題意知，獲得獎金數額ξ的可取值為500，2000，1000，利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，列成表格即得；
解答：解：（I）由直方圖可得（2000，3500）（（元）月收入段共有
10000（0.0005+0.0005+0.0003）×500=6500人，
按分層抽樣應抽出6500×=65人   …（5分）
（II）根據圖表，某一工薪階層的人可領取的消費券金額ξ=500，2000，1000，對應的概率分別是0.3，0.65，0.05，其分布列如下：

ξ	5000	2000	1000
P	0.3	0.65	0.05

期望Eξ=5000×0.3+2000×0.65+1000×0.05=2850．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量的期望與方差，屬于基礎題之列．本題還考查了頻率、頻數簡單運用，頻率、頻數的關系：頻率=．