Question

過點（1，

2

）的直線l將圓（x-2）²+y²=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，求直線l的方程．

Answer 1

分析：首先判斷定點的是在圓內還是在圓外，然后推斷出要使得劣弧所對的圓心角最小，只能是直線l⊥OA，進而根據0A的斜率求得直線l的斜率，則根據點斜式可求得直線的方程．

解答：解：由圖形可知點A(1，

2

)在圓（x-2）²+y²=4的內部，
圓心為O（2，0）要使得劣弧所對的圓心角最小，
只能是直線l⊥OA，
所以kl=-

1

kOA

=-

1

- 2

=

2

2

，
故直線方程為y-2=

2

2

(x-1)

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．涉及直線與圓的位置關系時常需要用數形結合的思想，直觀的解決問題．