Question

已知，，設函數(shù)f（x）=（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）===sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期為π．
由得，-，（k∈Z），解得 ，
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[]，（k∈Z）．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，又當 x，2x+，故 ，
從而 f（x）的值域為[0，]．
分析：（1）將函數(shù)化簡為單一函數(shù)，f（x）==（ =sin（2x+）+，然后運用周期公式得到結(jié)論．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，結(jié)合定義域求解得到x，2x+，根據(jù)函數(shù)圖象得到結(jié)論．
點評：本試題主要是考查了兩個向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．