Question

已知，，設函數f（x）=（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當x時，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數化簡為單一函數，f（x）==（ =sin（2x+）+，然后運用周期公式得到結論．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，結合定義域求解得到x，2x+，根據函數圖象得到結論．
解答：解：（1）∵f（x）===sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期為π．                   
由得，-，（k∈Z），解得 ，
故f（x）的單調增區間為[]，（k∈Z）．  
（2）由（1）知f（x）=sin（2x+）+，又當 x，2x+，故 ，
從而 f（x）的值域為[0，]．
點評：本試題主要是考查了兩個向量的數量積公式，正弦函數的周期性、單調性、定義域和值域，屬于中檔題．