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已知圓O的直徑為AB=2，C為圓O上任意一點，則|
AB
-2
AC
|=
2
2
．
分析：首先作出圖形，由圖可知，
AB
=
AC
+
CB
，且
AC
⊥
CB
，把待求模的向量轉化為向量
AC
和
CB
，
然后求|
AB
-2
AC
|的平方，求完后開方即可．
解答：解：如圖，由題意可知
CB
⊥
AC
，所以
CB
•
AC
=0，
AB
-2
AC
=
AC
+
CB
-2
AC
=
CB
-
AC
，
所以|
AB
-2
AC
|2=|
CB
-
AC
|2=(
CB
-
AC
)2=|
CB
|2-2
CB
•
AC
+|
AC
|2=|
AB
|2=4．
所以|
AB
-2
AC
|=2．
故答案為 2．
點評：本題考查了向量的模，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是運用了|
a
|2=
a
2，此題為中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．

（Ⅰ） 求該圓錐的側面積S；

（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；

（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A﹣PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖．已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A、B的一點，D為AC的中點．
（Ⅰ） 求該圓錐的側面積S；
（Ⅱ） 求證：平面PAC⊥平面POD；
（Ⅲ） 若∠CAB=60°，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區五校聯考高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知圓O的直徑為AB=2，C為圓O上任意一點，則=    ．

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