【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為
,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
建立空間直角坐標系，設
，根據異面直線的夾角可得
，于是得到相關點的坐標，然后轉化為求直線BE與平面ACD的法向量夾角的問題求解．
由題意得AB,BC,BD兩兩垂直，以B為原點,BC,BD,BA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系．設AB=a,則A(0,0,a),E(1,1,0),B(0,0,0),D(0,2,0),
于是
=(0,2,-a),
=(1,1,0),
因為異面直線AD與BE所成角的余弦值為
，
所以|cos<
>|
,
于是
,解得．
故
=(2,0,-4),=(0,2,-4),
設平面ACD的法向量為
，
則
所以
令
，得
．
設直線BE與平面ACD所成角為
，
則
，
即直線BE與平面ACD所成角的正弦值為
．
故選C．
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【題目】在8件獲獎作品中，有3件一等獎，有5件二等獎，從這8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等獎多于二等獎的概率；
（2）設X為取出的3件作品中一等獎的件數，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數f（t）（單位：萬人）近似地滿足f（t）=4+ 
，而人均日消費俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= 
．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W（t）（單位：萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數表達式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值．
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【題目】某海上養殖基地A，接到氣象部門預報，位于基地南偏東60°方向相距20(
＋1)海里的海面上有一臺風中心，影響半徑為20海里，正以每小時10
海里的速度沿某一方向勻速直線前進，預計臺風中心在基地東北方向時對基地的影響最強烈且(＋1)小時后開始影響基地持續2小時，求臺風移動的方向．
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【題目】根據以往的經驗，某工程施工期間的將數量X（單位：mm）對工期的影響如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延誤天數Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延誤天數Y的均值與方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．
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【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ 
）f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b
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【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．
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【題目】有下列四個命題:
①“已知函數y=f(x),x∈ D,若D關于原點對稱,則函數y=f(x),x∈ D為奇函數”的逆命題;
②“對應邊平行的兩角相等”的否命題;
③“若a≠0,則方程ax+b=0有實根”的逆否命題;
④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.
其中的真命題是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
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【題目】一個商場經銷某種商品，根據以往資料統計，每位顧客采用的分期付款次數
的分布列為：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．
表示經銷一件該商品的利潤．
(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望
．
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