Question

3．函數f（x）=log₂（ax²-x-2a）在區間（-∞，-1）上是單調減函數，則實數a的取值范圍是[0，1）．

Answer 1

分析 令g（x）=ax²-x-2a，通過討論a的范圍，結合函數的單調性以及二次函數的性質求出a的范圍即可．

解答 解：令g（x）=ax²-x-2a，
a=0時，g（x）=-x，在（-∞，-1）遞減，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，符合題意，
a≠0時，則a＞0，g（x）的對稱軸x=$\frac{1}{2a}$＞0，
故g（x）在（-∞，-1）遞減，
只需g（-1）=a+1-2a＞0即a＜1即可，
綜上：0≤a＜1，
故答案為：[0，1）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查二次函數的性質，是一道中檔題．