【題目】已知圓
： 
,直線
： 
.
（Ⅰ）求直線
被圓
所截得的弦長最短時
的值及最短弦長；
（Ⅱ）已知坐標軸上點
和點
滿足：存在圓
上的兩點
和
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；最短弦長為
（Ⅱ）
的取值范圍為
【解析】【試題分析】（1）先依據題設求出動直線
經過的定點坐標
，進而斷定其位置在圓內，再依據圓心與該點連線垂直弦最短求出
的值及最短弦長；（2）依據題設條件設兩點
和
的坐標分別為
， 
進而借助
求出
，再由
在圓
上，得
，由
在圓
上，
得
，從而將問題轉化為“圓： 
與圓： 
有交點”，最后建立不等式
求出
的取值范圍為
：
解：（Ⅰ）由
，
得
，
因為
的取值是任意的實數
所以
，
解得
，
所以直線
恒過定點
.
又
，所以點
在圓
內，
故當
時，所截得的弦長最短，
由題知圓心
，半徑
所以
，得
，
所以由
，
得
，
所以圓心到直線的距離為
所以最短弦長為
（Ⅱ）設
， 
，
由
得
，
則有
由
在圓
上，
得
，
由
在圓
上，
得
，
所以圓： 
與圓： 
有交點，
則有
，
解得
，
故
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經過點
，則
（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；
（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表，的導函數
的圖象如圖所示，下列關于的命題：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函數的極大值點為0,4；
②函數在[0,2]上是減函數；
③如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
④當
時，函數
有4個零點.
其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為
或
B. 四邊形AECF為正方形
C. 點A到平面BCE的距離為
D. 該八面體的頂點在同一個球面上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，左、右焦點分別為
， 
，點
滿足： 
在線段
的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若斜率為
（
）的直線
與
軸、橢圓
順次相交于點
、
、
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
， 
極坐標方程分別為
， 
．
（Ⅰ）
和
交點的極坐標；
（Ⅱ）直線
的參數方程為
（
為參數），
與
軸的交點為
，且與
交于
， 
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房屋開發公司根據市場調查，計劃在2017年開發的樓盤中設計“特大套”、“大套”、“經濟適
用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標準兩種型號.某年產量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經濟適用房 |
舒適 | 100 | 150 |
|
標準 | 300 |
| 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產的套房中抽取50套進行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求
,
的值;
(2)在年終促銷活動中,獎給了某優秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經濟適用型”套房，該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進行各項指標綜合評價,并打分如下:
現從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規定抽到數9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數9.6或9.7所進行抽取的次數為
,求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
為常數.
(1)當函數
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數在
上的最小值； (2)若函數在區間
上既有極大值又有極小值，求的取值范圍.
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