Question

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點(diǎn)距離為2，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)為或.

【解析】試題分析：

(1)設(shè)出直線方程的斜截式，由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得直線方程為；

(2)分類討論直線的斜率是否存在，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得直線l的方程是或.

試題解析：

（1）設(shè)直線方程為 則點(diǎn)，由題意得 解得，所以直線l： 即.

（2）過P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為2，而P點(diǎn)坐標(biāo)為，可見，過垂直于x軸的直線滿足條件.此時(shí)l的斜率不存在,其方程為.

若斜率存在,設(shè)l的方程為,即.

由已知過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2,得 ,解得.

此時(shí)l2的方程為.綜上,可得直線l2的方程為或.