Question

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長為4的菱形，，分別是線段的兩個三等分點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

(1) 連接與交于點，則為的中點，連接，由比例關系可得，由線面平行的判定定理即可得到證明；（2）分別求出四棱柱各個面的面積求和即可.

（1）證明：連接與交于點，則為的中點，連接，

因為分別是線段的兩個三等分點，

所以是線段的中點，

又因為是線段的中點，

所以，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）解：因為四邊形是邊長為4的菱形，，且底面，所以側面為四個全等的矩形，所以四個側面的面積為

因為平面，連接，

所以四邊形是矩形，又，

所以四邊形是正方形，

所以，

所以

所以

所以四棱柱的表面積為