Question

已知命題P：?x∈R，sinx=1；命題q：?x∈R，x²+1＜0，則下列判斷正確的是（　　）

• A、p是假命題
• B、q是真命題
• C、-p是假命題
• D、-q是假命題

Answer 1

分析：根據三角函數的值域，可以判斷命題P的真假，進而得到-p的真假；根據實數的性質可以判斷命題q的真假，進而得到-q的真假；進而得到答案．

解答：解：∵當x=

π

2

時，sinx=1
∴命題P：?x∈R，sinx=1為真命題
則-p是假命題
又∵x²+1≥1
∴命題q：?x∈R，x²+1＜0為假命題；
-q是真命題
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據三角函數的性質及實數的性質，判斷命題P與命題q的真假是解答本題的關鍵．