Question

若命題“存在x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為（ ）
A．a＞3或a＜-1
B．a≥3或a≤-1
C．-1＜a＜3
D．-1≤a≤3

Answer 1

【答案】分析：根據所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實數x，使x²+ax+1≥0，根據命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．
解答：解：∵命題“存在x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”的否定是
“任意實數x，使x²+ax+1≥0”
命題否定是真命題，
∴△=（a-1）²-4≤0，整理得出a²-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
故選D．
點評：本題考查命題的否定，解題的關鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據這個命題是一個真命題，得到判別式的情況．