Question

某市地鐵全線共有四個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發站）乘車．假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序實數對（x，y）表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．
（1）用有序實數對把甲乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；
（2）求甲乙兩人同在第3號車站下車的概率；
（3）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個從四個元素中選兩個元素的問題，只要用排列數表示出來即可，列舉時注意可以按照一定的順序進行．
（2）本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件甲乙兩人下車，共有9種結果，而滿足條件的事件1種結果，根據公式得到結果．
（3）本題是一個古典概型，甲、乙兩人在不同的車站下車的事件，利用對立事件的概率公式，根據公式得到結果．

解答：解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結果為：
（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）設甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則 P(A)=

1

9

（3）設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)=1-3×

1

9

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．