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已知a，b為不相等的正數，A=a
a
+b
b
，B=a
b
+b
a
，則A、B的大小關系（　　）
分析：要比較的兩個整正數都是多項式，不易借助基本不等式比較，可想運用作差法，根據差的符號得結論．
解答：解：A-B=(a
a
+b
b
)-(a
b
+b
a
)
=a(
a
-
b
)-b(
a
-
b
)
=(
a
-
b
)(a-b)
=(
a
-
b
)2(
a
+
b
)．
因為a，b為不相等的正數，所以(
a
-
b
)2(
a
+
b
)＞0．
所以A＞B．
故選A．
點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了不等式證明的基本方法--作差法，解答的關鍵是作差后配方，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為不相等的正實數，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數的大小順序是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為不相等的正實數，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數的大小順序是（　　）
A．
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
B．
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
D．
ab
＞
a+b
2
＞
2ab
a+b

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省平頂山市高二（下） 期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b為不相等的正實數，則，，三個數的大小順序是（ ）
A．＞＞
B．≥≥
C．＞＞
D．＞＞

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科目：高中數學 來源：《推理與證明》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京師范大學附中）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b為不相等的正數，，則A、B的大小關系（ ）
A．A＞B
B．A≥B
C．A＜B
D．A≤B

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