Question

【題目】已知奇函數是定義在R上的單調函數，若函數恰有個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用函數與方程的關系，由函數的奇偶性和單調性，進行轉化，利用參數分離法進行求解即可．

∵g（﹣x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝g（x），∴g（x）是偶函數，

若g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）恰有4個零點，

等價于當x＞0時，g（x）有兩個不同的零點，

∵f（x）是奇函數，∴由g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）＝0，

得f（x2）＝﹣f（a﹣2|x|）＝f（2|x|﹣a），

∵f（x）是單調函數，∴x2＝2|x|﹣a，即﹣a＝x2﹣2|x|，

當x＞0時，﹣a＝x2﹣2|x|=x2﹣2x有兩個根即可，

設h（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

要使當x＞0時，﹣a＝x2﹣2|x|有兩個根，

則﹣1＜﹣a＜0，即0＜a＜1，

即實數a的取值范圍是（0，1），

故選：D