【題目】如圖，在海岸線
一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段
，該曲線段是函數
，
的圖象，圖象的最高點為
.邊界的中間部分為長1千米的直線段
，且
.游樂場的后部分邊界是以
為圓心的一段圓弧
.
(1)求曲線段的函數表達式；
(2)如圖，在扇形
區域內建一個平行四邊形休閑區
，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑
上，另外一個頂點
在圓弧上，且
，求平行四邊形休閑區面積的最大值及此時
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于一個項數為
的數列
，若存在
且
，使得數列的前k項和與剩下項的和相等（若僅為1項，則和為該項本身），我們稱該數列是“等和數列”.例如：因為
，所以數列3，2，1是“等和數列”.請解答以下問題：
（1）數列1，2，p，4是“等和數列”，求實數p的值；
（2）項數為
的等差數列的前n項和為
，
，求證：是“等和數列”.
（3）
是公比為q項數為
的等比數列，其中
且
恒成立.判斷是不是“等和數列”，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，
是橢圓上的動點，且點到橢圓焦點的距離的最小值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
的直線
交橢圓于
，
兩點，當
時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體
中，
，
均為邊長為2的正三角形，且平面
平面
，四邊形
為正方形.
（1）若平面
平面
，求證:平面
平面
；
（2）若二面角
為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院治療白血病有甲、乙兩套方案，現就70名患者治療后復發的情況進行了統計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數之比為
．
（1）補充完整
列聯表中的數據，并判斷是否有
把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復發有影響；
復發 | 未復發 | 總計 | |
甲方案 | |||
乙方案 | 2 | ||
總計 | 70 |
（2）為改進“甲方案”，按分層抽樣組成了由5名患者構成的樣本，求隨機抽取2名患者恰好是復發患者和未復發患者各1名的概率．
附：
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
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