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已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xoy中，方程數學公式表示的曲線為雙曲線；命題q：函數數學公式在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時的m的取值范圍．

解：命題p為真命題?（m+2）（3-m）＜0?m＜-2或m＞3
對于函數，有．
函數在（-∞，+∞）上存在極值?f'（x）=0有兩個不等實根．
于是命題q為真命題?m＜-1或m＞4．
所以“p且q”為真命題?命題p和q都是真命題-．
故使“p且q”為真命題的m的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
分析：先分別求出命題p和命題q的等價命題，即分別求出命題p和命題q為真命題時m的取值范圍，再由“p且q”為真命題，知p真且q真，最后求交集即可
點評：本題考查了復合命題、簡單邏輯連接詞、真值表的應用，解題時不僅要熟記真值表，還要熟練掌握雙曲線的標準方程、導數求極值的方法等基礎知識
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xoy中，方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線；命題q：函數f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在（-∞，+∞）上存在極值．求使“p且q”為真命題時的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題P：不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R，命題Q：函數f（x）=log2（x2+2x-m）的定義域是R．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求m的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題P：函數f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點；命題Q：函數 y=（m2-3）x是增函數．
（1）若命題P為真，求實數m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

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