Question

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）（2）存在點滿足要求

試題分析：（1）設，，由直線與拋物線方程聯立可得：
，
，
由可得
即.                                          ……6分
(2）假設存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點，
由題意可知，的中點坐標為
由三角形重心的性質可知，,
即,即滿足拋物線方程,
故存在動點，使得的重心恰為拋物線的焦點 ……………14分
點評：解決直線與圓錐曲線位置關系的題目，往往離不開聯立方程組，聯立方程組后往往利用“設而不求”的思想方法解題.