設函數f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，且存在反函數f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=________．
[考場錯解] 填0 ∵y=f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，又∵f(4)=0，∴f(0)=4，∴f-1(4)=0
[專家把脈] 上面解答錯在由圖像過點(4，0)得到圖像過點(4，0)上，因為f(x)圖像關于點(1，2)對稱不是關于y=x對稱，因此應找出圖像過點(-2，4)是關鍵．
[對癥下藥] 填-2．
解法1 ∵f(4)=0，∴f(x)的圖像過點(4，0)．又∵f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，∴f(x)的圖像過點 (2-4，4-0)即(-2，4)．∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．
解法2 設y=f(x)上任一點P(x、y)關于點(1，2)對稱的點為P′(2-x，4-y)．依題意4-y=f(2-x)，∴4-f(x)=f(2-x)
f(x)+f(2-x)=4．令x=4．∴f(4) +f(-2)=4.又f(4)=0，∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．
全程金卷系列答案
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源：黃岡重點作業·高三數學（下） 題型：013
設函數f(x)的圖像與函數g(x)的圖像關于直線x＝3對稱，則g(x)與f(x)解析式間的關系是
[ ]
|
A．g(x)＝f( |
B．g(x)＝f(3－x) |
|
C．g(x)＝f(－3－x) |
D．g(x)＝f(6－x) |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年成都七中二模文） 設函數f(x)=
的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1) －f(x2)≤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
。
(1)當x∈［0，x1
時，證明x＜f(x)＜x1；
(2)設函數f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明： x0＜
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
上的面積為
(n∈N*)，則函數y=cos3x在[
]上的面積為________________.查看答案和解析>>
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