Question

已知z₁，z₂為共軛復數，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求復數z₁及它的模|z₂|．

Answer 1

設z₁=a+bi，則z₂=a-bi．   
∵z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，
∴（a²+b²）+2ai=4-2i，
∴

a2+b2=4 2a=-2

，
解得

a=-1 b=± 3

，
故，z1=-1±

3

i，
從而，|z₂|=2．