Question

將函數y＝－x²進行平移，使得到的圖形與函數y＝x²－x－2的圖像的兩個交點關于原點對稱．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　設平移向量a＝(h，k) 　　則∴ 　　代入y＝x2得－k＝－(－h)2， 　　即y＝－(x－h)2＋k． 　　設兩個函數的圖象的兩個交點為(x1，y1)，(x2，y2)，則它們是方程組 　　(Ⅰ)的兩組解． 　　由方程組(Ⅰ)得2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0． 　　∵(x1，y1)，(x2，y2)關于原點對稱， 　　∴ 　　∴＝0，即h＝－． 　　又y1＋y2＝＋x22－x1－x2－4 　�。�(x1＋x2)2－(x1＋x2)－2x1x2－4 　�。剑�2x1x2－4＝－2·－4＝0 　　∴k＝，∴a＝(h，k)＝(－，)． 　　也就是將y＝－x2向左平移個單位后，再向上平移個單位所得圖形與函數y＝x2－x－2的圖象的兩個交點關于原點對稱． 　　評析　　在處理平移問題時，待定系數法是常用的有效方法之一，與換元法、特征點法都是求平移向量的基本方法．例如，在由y＝作f(x)＝的圖象時，只要由y＝f(x)＝得y－1＝．令＝y－1，＝x－2， 　　則＝． 　　∴y＝按向量a＝(－2，－1)平移，得y＝， 　　∴f(x)由y＝按a＝(2，1)平移得到．