Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2 ， 如果直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個不同的交點，則實數a的值為（ ）
A.2k（k∈Z）
B.2k或2k+ （k∈Z）
C.0
D.2k或2k﹣ （k∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設﹣1≤x≤0，則 0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），
綜上，f（x）=x2 ， x∈[﹣1，1]，f（x）=（x﹣2k）2 ， x∈[2k﹣1，2k+1]，
由于直線y=x+a的斜率為1，在y軸上的截距等于a，在一個周期[﹣1，1]上，
a=0時 滿足條件，a=﹣ 時，在此周期上直線和曲線相切，
并和曲線在下一個區間上圖象
有一個交點，也滿足條件． 由于f（x）的周期為2，
故在定義域內，滿足條件的a 應是 2k+0 或 2k﹣ ，k∈Z．
故選 D．

【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．