Question

【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)相關(guān)知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結(jié)論．

對于A，當為有理數(shù)時，有；當為無理數(shù)時，有，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確．

對于B，由題意得函數(shù)的值域為，所以B正確．

對于C，若為有理數(shù)，則方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若為無理數(shù)，則方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此時無滿足條件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解為任意有理數(shù)，所以C不正確．

對于D，若x為有理數(shù)，則方程f(f(x))=f(1)=1，此時x=1；若x為無理數(shù)，則方程f(f(x))=f(0)=1，此時無滿足條件的x，故方程f(f(x))=x的解為x=1，所以D正確．

故選C．