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精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4
分析：由題意可知c=
3
OF2求得c，再由OF2=
b2-c2
求得b，最后由a2=b2+c2求得a．
解答：解：OF2=
b2-c2
=
1
2
，OF0=c=
3
OF2=
3
2
，∴b=1，
∴a2=b2+c2=1+
3
4
=
7
4
，得a=
7
2
，即a=
7
2
，b=1．
故選A
點評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點．求證：當|PM|取得最小值時，P在點B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把由半橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(x≥0)與半橢圓
y
2
 
b
2
 
+
x
2
 
c
2
 
=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中
a
2
 
=
b
2
 
+
c
2
 
，a＞0，b＞c＞0．如圖，點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2，分別是“果圓”與x，y軸的交點．當|A1A2|＞|B1B2|時，
b
a
的取值范圍是
(
2
2
，
4
5
)
(
2
2
，
4
5
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1 （x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
A．
7
2
，1		B．
3
，1		C．5，3D．5，4
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