Question

我們把由半橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(x≥0)與半橢圓

y 2

b 2

+

x 2

c 2

=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中

a

2

=

b

2

+

c

2

，a＞0，b＞c＞0．如圖，點F₀，F₁，F₂是相應橢圓的焦點，A₁，A₂和B₁，B₂，分別是“果圓”與x，y軸的交點．當|A₁A₂|＞|B₁B₂|時，

b

a

的取值范圍是

(

2

2

，

4

5

)

．

Answer 1

分析：由|A₁A₂|＞|B₁B₂|可得a，b，c的二次齊次式，把c用a，b代替，得a，b的二次齊次式，可求出

b

a

的取值范圍．

解答：解：由|A₁A₂|＞|B₁B₂|，得a+c＞2b，c＞2b-a，
即

a2-b2

＞2b-a．
兩邊平方得a²-b²＞（2b-a）²，得

b

a

＜

4

5

，
又b＞c，
∴b²＞c²，b²＞a²-b²，
∴

b2

a2

＞

1

2

．
∴

b

a

∈(

2

2

，

4

5

)．
故答案為：(

2

2

，

4

5

)．

點評：本題考查如何把新定義轉化成我們熟悉的內容，做題時留心觀察，找準突破口．