Question

已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.

（1）求等差數列的通項公式；

（2）若，，成等比數列，求數列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）或；（2）

【解析】

試題分析：本題考查等差等比數列的概念、通項公式、前項和公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想、分類討論思想，考查基本運算能力.第一問，將已知寫成數學表達式，解方程得出和的值，利用等差數列的通項公式，直接寫出即可；第二問，由于第一問得到了2個通項公式，所以分情況驗證是否都符合題意，經檢驗，符合題意，將代入到中，將它轉化為分段函數，去掉絕對值，分情況求和：，，，而符合的式子，所以總結得

試題解析：（1）設等差數列的公差為，則，，

由題意得：，解得或，

所以由等差數列通項公式可得：或，

故或.

（2）當時，分別為-1，-4,2，不成等比數列；

當時，分別為-1,2，-4，成等差數列，滿足條件.

故.

記數列的前項和為，當時，；當時，；

當時，

當時，滿足此式.

綜上， 

考點：1.等差數列的通項公式；2.等比中項；3.數列求和；4.等差數列的前n項和公式.