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梯形中,,如圖①;現將其沿折成如圖②的幾何體,使得.
(Ⅰ)求直線與平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
解:(Ⅰ)由題意,
.在中,∵,∴
兩兩垂直,分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系(如圖).
設平面的法向量為
,取
設直線與平面成的角為

直線與平面成的角為
 
(Ⅱ)設平面的法向量為
 
                                  
由(Ⅰ)知平面的法向量為令.                 
 
由圖知二面角為銳角,
∴二面角大小的余弦值為.                      
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四面體中,各個面都是邊長為的正三角形,分別是的中  點,則異面直線所成的角等于(    )
      B       C       D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中,已知平面,四邊形是平行四邊形,
(1)設是線段的中點,求證:∥平面
(2)求直線與平面所成的角。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1
O是底面ABCD對角線的交點.
(1)求證:A1C⊥平面AB1D1
(2)求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩互相垂直,且SA=1,BS=,SC=,則底面內的角∠ABC等于(    ) 
A.30°B.45°C.60°D.120°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知EF分別是正方形ABCDBCCD的中點,EFAC交于點OPANC都垂直于平面ABCD,且PAAB=4,NC=2,M是線段PA上的一動點.
(1)求證:平面PAC⊥平面NEF
(2)若PC∥平面MEF,試求PMMA的值;
(3)當M的是PA中點時,求二面角MEFN的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,則點的軌跡是(   )
A.橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,下列結論正確的是(   ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體中,
直線與平面所成的角是     .

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