Question

16、已知在等比數列{a_n}中，各項均為正數，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，則數列{a_n}的通項公式是a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：根據所給的數列首項和前三項之和，整理出關于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個解，舍去負解，寫出數列的通項．

解答：解：∵等比數列{a_n}中a₁=1，a₁+a₂+a₃=7
∴a₂+a₃=6，
∴q+q²=6，
∴q²+q-6=0，
∴q=2，q=-3（舍去）
∴{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1
故答案為：2^n-1

點評：本題考查等比數列的通項公式，是一個基礎題，解題的關鍵是數列中基本量的運算，只要細心就能夠得分的題目．