Question

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“蒲莞生長”是一道名題根據(jù)該問題我們改編一題：今有蒲草第一天長為三尺，莞草第一天長為一尺，以后蒲草的生長長度遂天減半，莞草的生長長度逐天加倍，現(xiàn)問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，以下給出了問題的四個解，其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）

A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，列出方程，求出再利用換底公式求出n的值．

由題意可知蒲草的生長長度是首項為3，公比為的等比數(shù)列，

莞草的生長長度是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

設(shè)n天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，則有等比數(shù)列前n項和公式得：

＝2×，

解得：2n＝12．∴.

故選：C