Question

設(shè)A=｛x|x²-3x+2=0｝，B=｛x|x²-ax+2=0｝，若A∪B=A，求由a的值組成的集合.

Answer 1

思路解析：由A∪B=A，可知BA，求出A中的元素后，對B的可能情況進(jìn)行討論即可求出a的值組成的集合.

解：由A∪B=A，可知BA，又A=｛x|x²-3x+2=0｝=｛1，2｝.

所以B可為｛1，2｝，｛1｝，｛2｝或.

（1）當(dāng)B=｛1，2｝=A時，顯然有a=3；

（2）當(dāng)B=｛1｝或｛2｝時，方程x²+ax+2=0有兩個相等的根，

故Δ=0,即a²-8=0，所以a=±2，

但a=±2時，B=｛-｝或｛｝，不滿足BA,，所以舍去.

（3）當(dāng)B=時，方程x²+ax+2=0無實根，

故Δ=a²-8＜0，即-2＜a＜2.

綜上所述,a的值的集合為｛3｝∪｛a|-2＜a＜2｝.