Question

若向量

a

=(

1

2

，-

3

2

)，|

b

|=2

3

，若

a

•(

b

-

a

)=2，則向量

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由向量模的公式算出|

a

|=1，從而得到

a

•

b

=2+

a

2=3，結合兩個向量的夾角公式，得

a

與

b

的夾角θ滿足cosθ=

3

2

，結合兩個向量夾角的范圍即可得到向量

a

與

b

的夾角大�。�

解答：解：∵

a

=(

1

2

，-

3

2

)，∴|

a

|=

( 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1
由此可得

a

2=|

a

|²=1
∵

a

•(

b

-

a

)=2，
∴

a

•

b

-

a

2=2，得

a

•

b

=2+

a

2=3
設向量

a

與

b

的夾角為θ，可得
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

3

1×2 3

=

3

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

6

故選：A

點評：本題給出兩個向量

a

與

b

滿足的一系列條件，求它們的夾角大�。�著重考查了平面向量數量積公式及其運算性質等知識，屬于基礎題．