Question

正方體的八個頂點中有4個頂點恰好是正四面體的頂點，則正方體的邊長與正四面體的邊長之比是

1：

2

．

Answer 1

分析：由正方體的八個頂點中有4個頂點恰好是正四面體的頂點，知該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，由此能求出正方體的邊長與正四面體的邊長之比．

解答：解：∵正方體的八個頂點中有4個頂點恰好是正四面體的頂點，
∴該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱，
設正方體的棱長為a，則正四面體的棱長為

2

a，
∴正方體的邊長與正四面體的邊長之比是1：

2

．
故答案為：1：

2

．

點評：本題考查正方體的邊長與正四面體的邊長之比的求法，解題時要認真審題，注意熟練掌握正方體的結構特征．