Question

設函數y=ax²+bx+k（k＞0）在x=0處取得極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線x+2y+1=0，則a+b的值為

 

．

Answer 1

分析：根據函數在x=0處取得極值則有f′（0）=0，可求出b的值，再由曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x-2y+1=0相互垂直，則有f′（1）=2，從而可求出a的值，即可求出a+b的值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+k（k＞0），
∴f′（x）=2ax+b，
又∵f（x）在x=0處取得極值，
∴f′（x）=b=0，解得b=0
∵曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y+1=0相互垂直，
∴該切線斜率為2，即f′（1）=2，有2a=2，解得a=1，
∴a+b=1+0=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了運算求解的能力．