Question

已知函數 ，為的導數。

（I）當=－3時證明在區間（－1，1）上不是單調函數。

（II）設，是否存在實數，對于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范圍；若不存在說明理由。

Answer 1

解：（I）時   

           其對標軸為

        當時，是單調增函數

        又，   在（－1，1）上

        在（－1，0）上＜0   為減函數

        在（0，1）上＞0   為增函數

        由上得出在（－1，1）上不是單調函數       ………………5分

（II） 在[0，2]上是增函數，故對于

                                       ………………6分

      設   

               由 得   …………………7分

      要使對于任意的，存在使得成立

      只須在[－1，1]上-        ……………………………9分

在（－1，－）上在（－，1）上

     ∴時  有極小值

                

 在[－1，1]上只有一個極小值數  最小值為

              ………………………………12分