Question

如圖，已知，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=CA=2BD．

求證：(1)DE=DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖，取AC中點(diǎn)N，然后連結(jié)MN，BN． ∵△ABC為正三角形，∴BN⊥AC， ∴EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC， ∴EC∥BD，EC⊥BN． 又M為AE中點(diǎn)，EC=2BD， ∴，∴，∴四邊形MNBD是平行四邊形． 由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC， ∴DM⊥平面AEC，∴DM⊥AE，∴DE=DA． (2)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面BDM， ∴平面BDM⊥平面ECA． (3)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面ADE， ∴平面DEA⊥平面ECA．