Question

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的3倍，且過點，求雙曲線的標準方程及離心率．

Answer 1

【答案】分析：由中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點，且實軸長是虛軸長的3倍，得出關于a，b，c的方程，由此能求出雙曲線的標準方程及離心率．
解答：解：∵中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，過點實軸長是虛軸長的3倍且實軸長是虛軸長的3倍，
∴，
解得a=3，b=1，c=
∴雙曲線C的標準方程為 ，
離心率e==．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，考查雙曲線的簡單性質．解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．