Question

某射手射擊目標，直到擊中目標才能停止.若某射手射擊到第n次擊中目標，設該射手擊中目標的概率為P，試求：

　　   （I）射擊次數的概率分布列；

    （II）求射擊n次的數學期望.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）設射擊次數所取值為1，2，3，…，n 1 2 3 … 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ……4分 　　 　　 　　  N P（） P （1－P） （1－P）2P   （1－P）n－1P        （II）Eξ=P+2P（1－P）+3P（1－P）2+…+nP（1－P）n－1 =P=[1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1]          設S=1+2（1－P）+3（1－P）2+…+n（1－p）n－1           ①          ∴（1－P）S=（1－P）+2（1－P）2+…+（n－1）（1－P）n－1+n（1－P）n  ②          ①－②PS=1+（1－P）+（1－P）2+…+（1－P）n－1－n（1－p）n