Question

已知正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為     ．

Answer 1

【答案】分析：正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點S在半球面上，求出正四棱錐的高，底面邊長，求出體積，半球的體積，即可求出比值．
解答：解：設球的半徑為：1；
正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，
頂點S在半球面上，則正四棱錐的高為：1；底面邊長為：；
所以半球的體積為：；正四棱錐的體積為：=
所以半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為：π：1．
故答案為：π：1．
點評：本題考查球的內接多面體，考查計算能力，邏輯思維能力，以及空間想象能力，是基礎題．對正四棱錐的定義的理解是本題解題的關鍵．