Question

已知各項都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前6項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項，求數(shù)列{a_n}的通項a_n及前n項和S_n．

Answer 1

分析：設出等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列{a_n}的前6項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式列出關于a₁和d的方程組，求出方程組的解即可得到a₁和d的值，進而寫出通項公式a_n及前n項和S_n．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
則

6a1+15d=60 a1a21=a62

，即

6a1+15d=60 a1(a1+20d) =(a1+5d) 2

，
解得：

d=2 a1=5

，
∴a_n=5+2（n-1）=2n+3，S_n=

n(5+2n+3)

2

=n²+4n．

點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎題．