Question

在下列命題中：
①α=2kπ（k∈Z）是tan的充分不必要條件
②函數y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
④函數y=2sin（2x+）+1圖象的對稱中心為（k∈Z）．
其中正確的命題為 ________（請將正確命題的序號都填上）

Answer 1

①③④
分析：將α=2kπ+，求得tanα=，可判斷是充分條件，再由tan求得α=kπ+，不必要，進而可判斷①；
對y=sinxcosx根據二倍角公式進行化簡，再由T=可確定②的正誤；
根據cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，進而可得到C為鈍角，故三角形是鈍角三角形；
令2x+=kπ求得x的值，進而可得到函數的對稱中心，進而可得到④正確．
解答：①當α=2kπ+時，tanα=tan（2kπ+）=tan=，故α=2kπ（k∈Z）是tan的充分條件；
當tan時，α=kπ+，故tan是α=kπ+的不必要條件，從而①正確；
②y=sinxcosx=sin2x，T=，故②不對；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C為鈍角，③正確；
令2x+=kπ，∴x=，∴函數y=2sin（2x+）+1圖象的對稱中心為，故④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題主要考查三角函數的基本性質--對稱性、周期性，考查對三角函數的基本性質的理解和應用．高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化基礎的夯實．