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設f(x)可導,且f′(0)=0,又
lim
x→0
f′(x)
x
=-1,則f(0)為(  )
分析:
lim
x→0
f′(x)
x
=-1得到f′′(x)=-1,由此推得f′(x)的解析式,可知x=0為f(x)的極值點.
解答:解:∵f′(0)=0,
lim
x→0
f′(x)
x
=-1,
lim
x→0
f′(x)
x
=
lim
x→0
f(x)-f(0)
x-0
=-1

∴f′′(x)=-1.
由此可知f′′(x)=axn-1,
f(x)=
a
n+1
xn+1-x
=x(
a
n+1
xn-1)

則f(0)一定是f(x)的極值.
故選:B.
點評:本題考查了極限及其運算,考查了導數的概念,訓練了基本初等函數的導數公式,是基礎題.
練習冊系列答案
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設f(x)、g(x)是定義在R上的可導函數,且f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,則當a<x<b時有(  )

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f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(x)>f(b)g(b)

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A.f(x)g(b)>f(b)g(x)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(x)>f(b)g(b)
D.f(x)g(x)>f(b)g(a)

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設f(x)、g(x)是R上的可導函數,f′(x),g′(x)分別為f(x)、g(x)的導函數,且滿足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,則當a<x<b時,有( )
A.f(x)g(b)>f(b)g(x)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(x)>f(b)g(b)
D.f(x)g(x)>f(b)g(a)

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