Question

設f（x）、g（x）是R上的可導函數，f′（x），g′（x）分別為f（x）、g（x）的導函數，且滿足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當a＜x＜b時，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

Answer 1

【答案】分析：由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我們聯想到[f（x）g（x）]′，由四個選項，我們很容易想到利用導數研究函數的單調性來解．
解答：解：令y=f（x）•g（x），
則y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），
由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，
所以y在R上單調遞減，
又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．
故選C．
點評：主要考查利用導數研究函數的單調性問題．本題的突破口是把給定題目轉換為我們熟悉的題目，此題比較新穎，是一道好題．