Question

某糖果廠生產A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產過程分混合、烹調、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間（單位：min）．

	混合	烹調	包裝
A	1	5	3
B	2	4	1

每種糖果的生產過程中，混合的設備至多用機器12h，烹調的設備最多只能用機器30h，包裝的設備最多只能用機器15h，每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】分析：先設生產A種糖果x箱，生產B種糖果y箱，可獲利潤z元，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=40x+50y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=40x+50y過可行域內的點時，從而得到z值即可．
解答：解：設生產A種糖果x箱，生產B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求
z=40x+50y在約束條件下的最大值．
作出可行域，如圖．
作直線l：40x+50y=0，平移l經過點P時，
z=40x+50y取最大值，
解方程組 得P（120，300）．
∴z_max=40×120+50×300=19 800．
所以生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱時，可以獲得最大利潤19 800元．
點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．