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已知函數h(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函數，g(x)是x的反比例函數，h()=16，h(1)=8，求h(x)及其定義域.

思路分析：本題中已知函數的模型，用待定系數法求解析式.

解：設f(x)=k1x(k1≠0)，g(x)=(k2≠0)，則h(x)=k1x+.

由題意，得解得k1=3,k2=5.

所以h(x)=3x+，定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x0不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數f（x）=2x具有性質M，并求出對應的x0的值；
（2）已知函數h(x)=lg
ax2+1
具有性質M，求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h(x)=
f(x)
g(x)
，x∈(0，3]，g(x)≠0，對任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．
（III）若函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱函數f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h(x)=ln(x+
3
2
)，g(x)=lnx，f(x)=
a
x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數G（x）=h（x）+f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a=2，問是否存在實數t＞0，使得函數F（x）=h（x）-tg（x）+f（x）有兩個相異的零點？若存在，請求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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