Question

已知函數h(x)=

f(x)

g(x)

，x∈(0，3]，g(x)≠0，對任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，則（　　）

A．函數h（x）有最大值也有最小值

B．函數h（x）只有最小值

C．函數h（x）只有最大值

D．函數h（x）沒有最大值也沒有最小值

Answer 1

分析：由題意可得h^′（x）＜0，可得 h(x)=

f(x)

g(x)

在（0，3]上是減函數，故當x=3時，h（x）有最小值為h（3），沒有最大值，從而得出結論．

解答：解：函數h(x)=

f(x)

g(x)

，x∈(0，3]，g(x)≠0，對任意x∈（0，3]，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）恒成立，
故有  h^′（x）=

f′(x)•g(x) - f(x)• g′(x)

g2(x)

＜0，
∴h(x)=

f(x)

g(x)

 在（0，3]上是減函數，故當x=3時，h（x）有最小值為h（3），沒有最大值，
故選B．

點評：本題主要考查導數的運算法則的應用，利用導數求函數的最值，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．