Question

在數列{a_n}中，a₁=1，．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）求數列{a_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設條件得，由此可知．
（Ⅱ）由題設條件知，，再由錯位相減得，由此可知．
（Ⅲ）由得．由此可知T_n=2S_n+2a₁-2a_n+1=．
解答：解：（Ⅰ）由條件得，又n=1時，，
故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即．
（Ⅱ）由得，，
兩式相減得：，所以．
（Ⅲ）由得．
所以T_n=2S_n+2a₁-2a_n+1=．
點評：本題考查數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答．