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在數列{an}中,a1=1,
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數列{bn}的前n項和Sn
(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Tn
【答案】分析:(Ⅰ)由題設條件得,由此可知
(Ⅱ)由題設條件知,再由錯位相減得,由此可知
(Ⅲ)由.由此可知Tn=2Sn+2a1-2an+1=
解答:解:(Ⅰ)由條件得,又n=1時,
故數列構成首項為1,公式為的等比數列.從而,即
(Ⅱ)由
兩式相減得:,所以
(Ⅲ)由
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=
點評:本題考查數列的綜合運用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,
a
 
1
=1
an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a 1=
1
3
,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{
an
n
}的前n項和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a=
12
,前n項和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三(上)第四次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在數列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{}的前n項和為Tn,證明:

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