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已知等差數列和公比為的等比數列滿足:,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若數列的前項和為,且對任意均有成立,試求實數的取值范圍.
(Ⅰ) ,;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)設等差數列的公差為,根據題中條件,可以列出關于的方程組;(Ⅱ)典型的錯位相減法求出,不等式變成,然后利用右邊數列的單調性即可.
試題解析:(Ⅰ)設等差數列的公差為,根據題意,得,解得(舍去),或,
所以數列,的通項公式分別為:,.            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①-②,得,
;                            9分
所以,化簡并整理,得.            10分
,則
,∴,∴對,∴,故.    13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設公差為)的等差數列與公比為)的等比數列有如下關系:,
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)記,,求集合中的各元素之和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前n項和,,,則的等比中項為(    )
         B.      C.4           D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列滿足,,則數列的前10項的和等于(   )
A.23B.95C.135D.138

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某輛汽車購買時的費用是15萬元,每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元.年維
修保養費用第一年3000元,以后逐年遞增3000元,則這輛汽車報廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費用最少)是 (   )
A.8年B.10年C.12年D.15年

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和為, 公差為d, 已知
, 則下列結論正確的是   (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

公差不為0的等差數列{}的前21項的和等于前8項的和.若,則k=(     )
A.20B.21 C.22D.23

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列,則前10項和(  )
A.420B.380C.210D.140

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,若,則                

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