Question

在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則這個三角形的最長邊為

14

．

Answer 1

分析：由已知等式變形得出a，b，c的大小關系，用b表示出a與c，確定出A為最大角，利用余弦定理列出關系式，將cosA的值代入求出b的值，即可確定出最大邊a的長．

解答：解：由a-b=4，a+c=2b，得a＞b＞c，且a=b+4，c=b-4，
∵最大角A=120°，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+(b-4)2-(b+4)2

2b(b-4)

=-

1

2

，
解得：b=10，
則最大邊a=b+4=14．
故答案為：14

點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．