Question

已知△OAB中，延長BA到C，使AB=AC，D是將分成2∶1的一個分點，DC和OA交于E，設(shè)=a，=b（如圖）.

（1）用a、b表示向量、；

（2）若=λ,求實數(shù)λ的值.

Answer 1

思路分析:本題要用a、b表示、，而a、b不共線，由平面向量基本定理知，此平面內(nèi)任何向量都可用a、b唯一表示，因此只需結(jié)合圖形尋找、與a、b的關(guān)系即可.據(jù)向量共線條件列出與λ有關(guān)的方程，可求出λ的值.

解:（1）∵A為BC的中點，∴=（+），=2a-b，=-=-=2a-b-b=2a-b.

(2)設(shè)=λ,則=-=λ-=λa-2a+b=(λ-2)a+b.

∵與共線，∴存在實數(shù)m，使得=m，

即（λ-2）a+b=m(-2a+b),

即（λ+2m-2）a+(1-m)b=0.

∵a、b不共線，∴解得λ=.

溫馨提示

    正確運用向量加法、減法的運算法則和向量共線的條件是解決本題的關(guān)鍵.