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已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
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（1）∵A為BC的中點，∴
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，
可得
OC
=2
OA
-
OB
=2
a
-
b
，
而
DC
=
OC
-
OD
=
OC
-
2
3
OB
=2
a
-
5
3
b

（2）由（1），得
OA
+k
DC
=(2k+1)
a
-
5
3
k
b
，
∵
OC
與
OA
+k
DC
共線，設
OC
=λ(
OA
+k
DC
)
即2
a
-
b
=λ(2k+1)
a
+-
5
3
λk
b
，
根據平面向量基本定理，得
2=λ(2k+1)
-1=-
5
3
λk

解之得，k=
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△OAB中，點C是點B關于點A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，設
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設數學公式．
（1）用數學公式表示向量數學公式；
（2）若向量數學公式與數學公式共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶八中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設．
（1）用表示向量；
（2）若向量與共線，求k的值．

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